Коэффициент жесткости пружины

Типы пружин

Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:

  • пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны «виток к витку»; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
  • пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.

В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип — запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Суть метода заключается в том, что пружину нагружают силой определенной величины (в нашем случае, вес груза)

.

Дожидаются наступления статического равновесия пружины и замеряют ее деформацию под воздействием этой силы

.

Величина коэффициента жесткости

Далее определяются максимальное ( ) и минимальное ( ) значения коэффициента жесткости по следующим принципам

, (12)

, (13)

где , , , , , – максимальные и минимальные значения величин, задействованных в формулах.

Затем, поскольку коэффициент жесткости распределяется по симметричному «нормальному закону», по формулам, приведенным ниже для величин, определяются среднее значение коэффициента жесткости, половина доверительного интервала и относительная погрешность результата

(14)

(15)

. (16)

Определение коэффициента жесткости пружины методом строительной механики

Коэффициент жесткости определяется по зависимости

. (17)

С использованием формулы 17, а также зависимостей 12 и 13 определяются максимальное ( ) и минимальное ( ) значения коэффициента жесткости.

Затем, по формулам 14, 15 и 16 определяются среднее значение коэффициента жесткости, половина доверительного интервала и относительная погрешность результата.

ИТОГИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Итоги лабораторной работы

Анализируя полученные результаты необходимо сравнить методы определения коэффициента жесткости по критериям точности и сложности. Далее, дать оценку точности и достоверности полученных результатов, а также предложить меры по повышению точности результатов в случае неудовлетворительности последних.

Оформление отчета

Оформляется один отчет на бригаду на листах формата А4.

В отчете должны быть приведены все необходимые данные, расчеты и пояснения, результаты и выводы.

Отчет должен содержать следующие обязательные элементы: титульный лист с фамилиями выполнявших работу и проверяющего, оглавление с указанием номеров страниц начала разделов, нумерацию страниц, и разделы в следующем порядке:

1) исходные данные (см. п. 2.3),

2) определение статистических оценок измеренных величин,

3) определение коэффициента жесткости пружины статическим методом,

4) определение коэффициента жесткости пружины методом строительной механики,

Все появляющиеся первый раз переменные должны быть сопровождены пояснениями. Например,

деформация пружины – или

или

–модуль упругости стали при сдвиге.

У всех значений величин, имеющих размерность, должны стоять соответствующие единицы измерения. Все формулы должны быть раскрыты и сосчитаны. Например,

=176-138=38 мм.

Все рисунки и таблицы должны иметь названия и сквозную нумерацию.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1962. – 576 с.

2. ГОСТ 24026-80 Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения.

3. Налимов В. В. Теория эксперимента – М.: Наука, 1971. – 207 с.

4. Румшиский Л.3. Математическая обработка результатов эксперимента – М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1971. – 192 с.

Приложение

0.90.950.980.990.999
2.1322.7763.7474.6048.610
2.0152.5713.3654.0326.859
1.9432.4473.1433.7075.959
1.8952.3652.9983.4995.405
1.8602.3062.8963.3555.041
1.8332.2622.8213.2504.781
1.8122.2282.7643.1694.587
1.7962.2012.7183.1064.487
1.7822.1792.6813.0554.318
1.7712.1602.6503.0124.221
1.7612.1452.6242.9774.140
1.7532.1312.6022.9474.073
1.7462.1202.5832.9214.015
1.7342.1032.5522.8783.922
1.7252.0862.5282.8453.850
1.7082.0602.4852.7873.725
1.6972.0422.4572.7503.646
1.6892.0302.4372.7243.591
1.6842.0212.4232.7043.551
1.6792.0142.4122.6893.522
1.6762.0082.4032.6773.497
1.6712.0002.3902.6603.460
1.6671.9952.3812.6483.436
1.6641.9902.3743.6393.416
1.6621.9872.3682.6323.401
1.6601.9842.3642.6263.391
1.6451.9602.3262.5763.291

Учебно-методическое пособие по выполнению расчетных работ

Одерышев Андрей Васильевич

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать Сдано в производство

Формат 1/16 Усл.-печ. л. Уч.-изд. л. 2.

Тираж 100 экз. Заказ №

Государственный университет морского и речного флота им. адм. С.О. Макарова,

198035, Санкт-Петербург, улица Двинская, 5/7

Отпечатали в типографии ФБОУ ВПО ГУМРФ

198035, Санкт – Петербург, Межевой канал, 2

Это соотношение выражает суть закона Гука. А значит, чтобы найти коэффициент жесткостипружины, следует силу растяжения тела разделить на удлинение данной пружины

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества.

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Закрепите вертикально один конец пружины, второй же ее конец оставьте свободным. Жесткость – это способность детали или конструкции противодействовать приложенной к нему внешней силе, по возможности сохраняя свои геометрические параметры.

Различные пружины предназначены для работы на сжатие, растяжение, кручение или изгиб. В школе на уроках физики детей учат определять коэффициентжесткости пружины, работающей на растяжение. Для этого на штативе вертикально подвешивается пружина в свободном состоянии.

Вычисление силы Архимеда. Количество теплоты и калориметр. Теплота плавления/кристаллизации и парообразования/конденсации. Теплота сгорания топлива и КПД тепловых двигателей. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).

Поэтому ее часто называют силой нормального давления. Деформация растяжения пружины. Для металлов относительная деформация ε = x / l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала. С точки зрения классической физики пружину можно назвать устройством, которое накапливает потенциальную энергию путем изменения расстояния между атомами материала, из которого эта пружина сделана.

От чего зависит жесткость

Жесткость пружины зависит от нескольких параметров:

  • геометрии пружины;
  • типа материала;
  • коэффициента;
  • срока эксплуатации.

Геометрия пружины

На жесткость витой пружины влияет:

  • количество витков;
  • их диаметр;
  • диаметр проволоки.

Диаметр намотки измеряется от оси пружины. Так как длина проволоки в пружине значительно больше длины упругого стержня, сопротивляемость внешней деформации многократно возрастает.

Волновые пружины состоят из металлических лент, навитых ребром по окружности заданного диаметра.

Их основные геометрические параметры:

  • количество витков;
  • количество волн на виток;
  • сечение ленты.

Тип материала

У каждого материала есть условный предел упругости, характеризующий его способность восстанавливаться после деформации. Если этот предел превышается, в структуре материала возникают необратимые изменения.

Определение

Предел упругости — механическая характеристика материала, показывающая максимальное напряжение, при котором имеют место только упругие, обратимые деформации.

Предел упругости измеряют в паскалях и определяют по формуле:

\(\sigma_{у\;}=\;\frac FS\)

где F — действие внешней силы на исследуемый образец, приводящее к повреждениям, а S — его площадь.

Кроме предела упругости, существуют такие характеристики упругости материалов, как модули упругости (модуль Юнга) и сдвига, коэффициент жесткости и другие. Все они взаимосвязаны, поэтому, выяснив значение одной из величин с помощью справочной таблицы, можно вычислить другие.

Коэффициент

Определение

Согласно закону Гука, при малой деформации абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации.

Эта линейная зависимость описывается формулой:

\(F=\;k\;\times\;x\)

где k — коэффициент жесткости, а х — величина, на которую сжалась или растянулась пружина.

Примечание

Деформация считается малой в том случае, когда изменение размеров тела значительно меньше его первоначальных размеров.

Срок эксплуатации

Нахождение под напряжением приводит к постепенной необратимой деформации, называемой ослаблением пружины.

Жесткость пружины влияет на срок ее эксплуатации, как и сила воздействия. Конструкторы пружин, предварительно рассчитав эти параметры, проводят тесты на прототипах, прежде чем начать массовое производство. В специальных установках для испытания на усталость материала их сжимают и отпускают определенное количество циклов, отдельно проверяя поведение пружин при максимальной и минимальной нагрузке.

Практические занятия

Механики и физики обозначают с помощью k, c и D коэффициент упругости, пропорциональности, жесткости. Смысл математической записи одинаковый. Численно показатель равняется силе, которая создаёт колебания на одну единицу длины. На практических работах по физике используется в качестве последней величины 1 метр.

Чем выше k, тем больше сопротивление предмета относительно деформации. Дополнительно коэффициент показывает степень устойчивости тела к колебаниям со стороны внешней нагрузки. Параметр зависит от длины и диаметра винтового изделия, количества витков, сырья. Единица измерения жесткости пружины — Н/м.

На практике перед школьниками и механиками может стоять более сложная задача, к примеру, найти общую жёсткость. В таком случае пружины соединены последовательным либо параллельным способом. В первом случае уменьшается суммарная жесткость. Если пружины расположены последовательно, используется следующая формула: 1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki, где:

  • k — суммарная жёсткость соединений;
  • k1 …ki — жёсткость каждого элемента системы;
  • i — число пружин в цепи.

Если невесомые (расположены горизонтально) предметы соединены параллельно, значение общего k будет увеличиваться. Величина вычисляется по следующей формуле: k = k1 + k2 + … + ki.

Основная методика для вычислений

На практике коэффициент Гука определяется самостоятельно. Для эксперимента потребуется пружина, линейка, груз с определённой массой. Необходимо соблюдать следующую последовательность действий:

  1. Пружина фиксируется вертикально. Для этого используется любая удобная опора со свободной нижней частью.
  2. Линейкой измеряется длина предмета. Результат записывается как х1.
  3. На свободный конец подвешивается груз с известной массой m.
  4. Измеряется длина изделия под воздействием амплитуды. Вывод записывается как х2.
  5. Производит подсчёт абсолютного удлинения: x = x2-x1. Для определения энергии (силы) и k в международной системе СИ осуществляется перевод длины из разных единиц измерения в метры.
  6. Сила, спровоцировавшая деформацию, считается силой тяжести тела. Она рассчитывается по формуле: F = mg, где м является массой используемого груза (вес переводится в килограммы), а g (равен 9,8) — постоянная величина, с помощью которой отмечается ускорение свободного падения.

Если вышеописанные вычисления произведены, необходимо найти значение коэффициента жёсткости. Используется закон Гука, из которого следует, что k=F/x.

Решение задач

Для нахождения жёсткости в случае использования разных предметов, включая пружинные маятники с разной частотой колебаний, применяется формула Гука либо следствие, вытекающее из неё.

Задача № 1. Пружина имеет длину 10 см. На неё оказывается сила в 100 Н. Изделие растянулось на 14 см. Нужно найти k.

Решение: предварительно вычисляется абсолютное удлинение: 14−10=4 см. Результат переводится в метры: 0,04 м. Используя основную формулу, находится k. Его значение равняется 2500 Н/м.

Задача № 2. На пружину подвешивается груз массой 10 кг. Изделие растягивается на 4 см. Нужно найти длину, на которую растянется пружина, если использовать груз массой в 25 кг.

Решение: Определяется сила тяжести путем умножения 10 кг на 9.8. Результат записывается в Ньютонах. Определяется k=98/0.04=2450 Н/м. Рассчитывается, с какой силой воздействует второй груз: F=mg=245 Н. Для нахождения абсолютного удлинения используется формула x=F/k. Во втором случае х равняется 0,1 м.

Как рассчитывают степень сжатия двигателя

Поскольку очень желательно, чтобы двигатель внутреннего сгорания, установленный на автомобиле, имел максимально возможную степень сжатия, то необходимо уметь ее определять

Важно это еще и для того, чтобы при регулировке силового агрегата, направленной на его форсирование, избежать опасности детонации, которая может просто разрушить мотор

Стандартная формула, по которой рассчитывается степень сжатия двигателя внутреннего сгорания, имеет следующий вид:

  • CR=(V+C)/C,
  • где CR — степень сжатия двигателя, V — рабочий объем цилиндра, C — объем камеры сгорания.

Для того чтобы определить значение этой величины для одного цилиндра, нужно сначала разделить общий рабочий объем силового агрегата на их количество. Таким образом определяется значение параметра V из приведенной выше формулы. Определить объем камеры сгорания (то есть значение величины С) несколько сложнее, но вполне возможно. Для этого опытные автомобилисты и механики, специализирующиеся на ремонте и наладке двигателей внутреннего сгорания, используют бюретку, которая проградуирована в кубических сантиметрах. Наиболее простой способ заключается в том, чтобы залить в камеру сгорания жидкость (например, бензин), а после этого измерить с помощью бюретки ее объем. Полученные данные нужно подставить в формулу расчета.

На практике значение степени сжатия двигателя обычно определяется в следующих случаях:

  • При форсировании силового агрегата;
  • При его приспособлении для функционирования с топливом другого октанового числа;
  • После проведения такого ремонта ДВС, когда требуется корректировка степени сжатия.

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

На практике и в физике довольно большое распространение получили именно цилиндрические пружины. Их ключевыми особенностями можно назвать следующие моменты:

  1. При создании указывается центральная ось, вдоль которой и действует большинство различных сил.
  2. При производстве рассматриваемого изделия применяется проволока определенного диаметра. Она изготавливается из специального сплава или обычных металлов. Не стоит забывать о том, что материал должен обладать повышенной упругостью.
  3. Проволока накручивается витками вдоль оси. При этом стоит учитывать, что они могут быть одного или разного диаметра. Довольно большое распространение получил вариант исполнения цилиндрического типа, но большей устойчивостью характеризуется цилиндрический вариант исполнения, в сжатом состоянии деталь обладает небольшой толщиной.
  4. Основными параметрами можно назвать больший, средний и малый диаметр витков, диаметр проволоки, шаг расположения отдельных колец.

Не стоит забывать о том, что выделяют два типа деталей: сжатия и растяжения. Их коэффициент жесткости определяется по одной и той же формуле. Разница заключается в следующем:

  1. Вариант исполнения, рассчитанный на сжатие, характеризуется дальним расположением витков. За счет расстояние между ними есть возможность сжатия.
  2. Модель, рассчитанная на растяжение, имеет кольца, расположенные практически вплотную. Подобная форма определяет то, что при максимальная сила упругости достигается при минимальном растяжении.
  3. Также есть вариант исполнения, который рассчитан на кручение и изгиб. Подобная деталь рассчитывается по определенным формулам.

Расчет коэффициента цилиндрической пружины может проводится при использовании ранее указанной формулы. Она определяет то, что показатель зависит от следующих параметров:

  1. Наружного радиуса колец. Как ранее было отмечено, при изготовлении детали применяется ось, вокруг которой проводится накручивание колец. При этом не стоит забывать о том, что выделяют также средний и внутренний диаметр. Подобный показатель указывается в технической документации и на чертежах.
  2. Количества создаваемых витков. Этот параметр во многом определяет длину изделия в свободном состоянии. Кроме этого, количество колец определяет коэффициент жесткость и многие другие параметры.
  3. Радиуса применяемой проволоки. В качестве исходного материала применяется именно проволока, которая изготавливается из различных сплавов. Во многом ее свойства оказывают влияние на качества рассматриваемого изделия.
  4. Модуля сдвига, который зависит от типа применяемого материала.

Коэффициент жесткости считается одним из наиболее важных параметров, который учитывается при проведении самых различных расчетов.

Виды деформации

Деформация – это изменение формы, или размеров тела.

Есть несколько видов деформации:

  • сдвиг;
  • кручение;
  • изгиб;
  • сжатие/растяжение;

Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.

Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.

Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.

Рис. 1. пластиковая линейка, деформированная изгибом – а) и кручением – б)

В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.

Калькулятор расчета рабочего объёма двигателя внутреннего сгорания

Рабочий объем цилиндра представляет собой объем находящийся между крайними позициями движения поршня.Формула расчета цилиндра известна еще со школьной программы – объем равен произведению площади основания на высоту.

И для того чтобы вычислить объем двигателя автомобиля либо мотоцикла также нужно воспользоваться этими множителями. Рабочий объём любого цилиндра двигателя рассчитывается так: где, h — длина хода поршня мм в цилиндре от ВМТ до НМТ (Верхняя и Нижняя мёртвая точки)r — радиус поршня ммп — 3,14 не именное число.Для расчета рабочего объема двигателя вам будет нужно посчитать объем одного цилиндра и затем умножить на их количество у ДВС.

И того получается: Vдвиг = число Пи умножено на квадрат радиуса (диаметр поршня) умноженное на высоту хода и умноженное на кол-во цилиндров.Поскольку, как правило, параметры поршня везде указываются в миллиметрах, а объем двигателя измеряется в см.

Чтобы посчитать объем интересующего вас двигателя нужно внести 3 цифры в соответствующие поля, — результат появится автоматически. Все три значения можно посмотреть в паспортных данных автомобиля или тех.

характеристиках конкретной детали либо же определить, какой объем поршневой поможет штангенциркуль.Таким образом, если к примеру у вас получилось что объем равен 1598 см³, то в литрах он будет обозначен как 1,6 л, а если вышло число 2429 см³, то 2,4 литра.

Длинноходный и короткоходный поршеньТакже замете, что при одинаковом количестве цилиндров и рабочем объеме двигатели могут иметь разный диаметр цилиндров, ход поршней и мощность таких моторов так же будет разной. Движок с короткоходными поршнями очень прожорлив и имеет малый КПД, но достигает большой мощности на высоких оборотах.

А длинноходные стоят там, где нужна тяга и экономичность.Следовательно, на вопрос «как узнать объем двигателя по лошадиным силам» можно дать твердый ответ – никак. Ведь лошадиные силы хоть и имеют связь с объемом двигателя, но вычислить его по ним не получится, поскольку формула их взаимоотношения еще включает много разных показателей. Так что определить кубические сантиметры двигателя можно исключительно по параметрам поршневой.

Чаще всего узнают объем двигателя когда хотят увеличить степень сжатия, то есть если хотят расточить цилиндры с целью тюнинга. Поскольку чем больше степень сжатия, тем больше будет давление на поршень при сгорании смеси, а следовательно, двигатель будет более мощным.

Zhurikhin › Блог › Расчет Динамической степени сжатия (DCR)

Для простоты, сравним всем известные двигатели семейства ВАЗ и проследим их эволюцию в разрезе введенного нами параметра.Итак, первый двигатель, который мы рассмотрим — это ВАЗ 2106, основные параметры, такие как диаметр цилиндра, ход поршня и остальные можно легко найти в интернете, я уже произвел все необходимые расчеты, и для простоты, буду указывать уже сокращенные данные. Этот двигатель имеет геометрическую степень сжатия – 8,5 и угол закрытия ВК равным 55°, на основе всех данных, значение DCR для этого двигателя будет равно 7,5. Сравним со значением из таблицы, получаем, что для данного типа двигателя допустимо применение 92 бензина, причем с небольшим запасом.

В принципе, для того времени, когда разрабатывался этот двигатель октановое число топливо применялось со значение 91, а системы управления двигателем не позволяли достаточно точно производить настройку, поэтому некий запас конечно был необходим.Теперь рассмотри другой двигатель из этого семейства – ВАЗ 21213.

Расчет в Excel жесткости витка пружины

Жесткость витка пружины – это «краеугольный камень в фундаменте» расчетов, зависящий лишь от модуля сдвига материала, из которого пружина навита и её геометрических размеров.

C 1 = G * X 4 /(Y *(D 1 B ) 3 )

В этой формуле:

G – модуль сдвига материала проволоки

Для пружинной стали:

G ≈78500 МПа ±10%

Для пружинной бронзы:

G ≈45000 МПа ±10%

X – минимальный размер сечения проволоки

Для круглой проволоки – это её диаметр:

X = D

Для прямоугольной проволоки:

X = H при H B

X = B при B H

H – высота сечения проволоки в направлении параллельном оси навивки пружины

B – ширина сечения проволоки в направлении перпендикулярном оси навивки пружины

Для круглой проволоки:

H = B = D

D 1 — наружный диаметр пружины

(D 1 B ) – средний диаметр пружины

Y – параметр жесткости сечения проволоки

Для круглой проволоки:

Y = 8

Для прямоугольной проволоки:

Y = f (H B )

Что это за функция — f (H B ) ? В литературе она всегда задана в виде таблицы, что не всегда удобно, особенно для промежуточных значений H B , которых попросту нет.

Выполним в MS Excel табличных данных в первых двух столбцах аналитическими функциями, разбив для повышения точности табличные значения на три группы.

На графиках, представленных ниже, Excel нашел три уравнения для определения параметра Y при различных значениях аргумента — отношения высоты проволоки к ширине — H B . Красные точки – это заданные значения из таблицы (столбец №2), черные линии – это графики найденных аппроксимирующих функций. Уравнения этих функций Excel вывел непосредственно на поля графиков.

В таблице в столбце №3 размещены посчитанные по полученным формулам значения параметра жесткости сечения проволоки Y , а в столбцах №4 и №5 — абсолютные Δ абс и относительные Δ отн погрешности аппроксимации.

Как видно из таблицы и графиков полученные уравнения весьма точно замещают табличные данные! Величина достоверности аппроксимации R 2 очень близка к 1 и относительная погрешность не превышает 2,7%!

Применим на практике полученные результаты.

Поделитесь в социальных сетях:vKontakteFacebookTwitter
Напишите комментарий

Adblock
detector